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2019年吉林全國(guó)數(shù)學(xué)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案word文字版本

更新：2023-09-15 09:40:00 高考升學(xué)網(wǎng)

吉林全國(guó)數(shù)學(xué)卷2理科數(shù)學(xué)試題及答案word文字版本

2014年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜疲ㄐ抡n標(biāo)卷二Ⅱ）

第Ⅰ卷

一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=

，則

=()

A.｛1｝

B.｛2｝

C.｛0，1｝

D.｛1，2｝

2.設(shè)復(fù)數(shù)

，

在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，

，則

（）

A.-5

B.5

C.-4+i

D.-4-i

3.設(shè)向量a,b滿足|a+b|=

，|a-b|=

，則a

b=()

A.1

B.2

C.3

D.5

4.鈍角三角形ABC的面積是

，AB=1，BC=

，則AC=()

A.5

B.

C.2

D.1

5.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（）

A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45

6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1（表示1cm）,圖中粗線畫(huà)出的是某零件的三視圖，本文由www.affluentharvest.com整理該零件由一個(gè)底面半徑為3cm，高為6cm的圓柱體毛坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來(lái)毛坯體積的比值為（）

A.

B.

C.

D.

7.執(zhí)行右圖程序框圖，如果輸入的x,t均為2，則輸出的S=（）

A.4B.5C.6D.7

8.設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=2x，則a=

A.0B.1C.2D.3

9.設(shè)x,y滿足約束條件

，則

的最大值為（）

A.10B.8C.3D.2

10.設(shè)F為拋物線C:

的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線交C于A,B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為（）

A.

B.

C.

D.

11.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，

則BM與AN所成的角的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

12.設(shè)函數(shù)

.若存在

的極值點(diǎn)

滿足

，則m的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.

二.填空題

13.

的展開(kāi)式中，

的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)

14.函數(shù)

的最大值為_________.

15.已知偶函數(shù)

在

單調(diào)遞減，

.若

，則

的取值范圍是__________.

16.設(shè)點(diǎn)M（

,1），若在圓O:

上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則

的取值范圍是________.

三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.

17.（本小題滿分12分）

已知數(shù)列

滿足

=1，

.

（Ⅰ）證明

是等比數(shù)列，并求

的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）證明：

.

18.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=

，求三棱錐E-ACD的體積.

19.（本小題滿分12分）

某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，本文源自http//www.affluentharvest.com分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

20.（本小題滿分12分）

設(shè)

,

分別是橢圓

的左右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且

與x軸垂直，直線

與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.

（Ⅰ）若直線MN的斜率為

，求C的離心率；

（Ⅱ）若直線MN在y軸上的截距為2，且

，求a,b.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

=

（Ⅰ）討論

的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)

，當(dāng)

時(shí)，

,求

的最大值；

（Ⅲ）已知

，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，同按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào).

22.（本小題滿分10）選修4?1：幾何證明選講

如圖，P是

O外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC與

O相交于點(diǎn)B，C，PC=2PA，D為PC的中點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交

O于點(diǎn)E.證明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD

DE=2

23.（本小題滿分10）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為

，

.

（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線

垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).

24.（本小題滿分10）選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

=

（Ⅰ）證明：

2；

（Ⅱ）若

，求

的取值范圍.


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