高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 1

1.函數(shù)的奇偶性

（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(－x);

（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0（可用于求參數(shù)）；

（3）判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價(jià)形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；

（5）奇函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性；

2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題

（1）復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域?yàn)椋踑，b］,其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定義域?yàn)閇a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時(shí)，求g(x)的值域（即f(x)的定義域）；研究函數(shù)的問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

（2）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定；

3.函數(shù)圖像（或方程曲線的對(duì)稱性）

(1)證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；

（2）證明圖像C1與C2的對(duì)稱性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在C2上，反之亦然；

（3）曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)（a,b）的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函數(shù)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a－x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；

（6）函數(shù)y=f(x－a)與y=f(b－x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

（2）若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù)；

（3）若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對(duì)稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù)；

（4）若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對(duì)稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

（5）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對(duì)稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

（6）y=f(x)對(duì)x∈R時(shí)，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;

7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號(hào)由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對(duì)應(yīng)是否為映射時(shí)，抓住兩點(diǎn)：

（1）A中元素必須都有象且唯一；

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對(duì)于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

（1）定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù)；

（2）奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù)；

（3）定義域?yàn)榉菃卧�素集的偶函�?shù)不存在反函數(shù);

（4）周期函數(shù)不存在反函數(shù)；

（5）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(5)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)锽，則有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

11.處理二次函數(shù)的問(wèn)題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問(wèn)題用“兩看法”：一看開口方向；二看對(duì)稱軸與所給區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系；

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號(hào)性可解決求一類參數(shù)的范圍問(wèn)題

13.恒成立問(wèn)題的處理方法：

（1）分離參數(shù)法；

（2）轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 2

1、函數(shù)：設(shè)A、B為非空集合，如果按照某個(gè)特定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，寫作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函數(shù)的值域。

2、函數(shù)定義域的解題思路：

⑴若x處于分母位置，則分母x不能為0。

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于0。

⑶對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于0。

⑷指數(shù)對(duì)數(shù)式的底，不得為1，且必須大于0。

⑸指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)不得為0。

⑹如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么，它的定義域是各個(gè)部分都有意義的x值組成的集合。

⑺實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義。

3、相同函數(shù)

⑴表達(dá)式相同：與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

⑵定義域一致，對(duì)應(yīng)法則一致。

4、函數(shù)值域的求法

⑴觀察法：適用于初等函數(shù)及一些簡(jiǎn)單的由初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得到的函數(shù)。

⑵圖像法：適用于易于畫出函數(shù)圖像的函數(shù)已經(jīng)分段函數(shù)。

⑶配方法：主要用于二次函數(shù)，配方成y=(x-a)2+b的形式。

⑷代換法：主要用于由已知值域的函數(shù)推測(cè)未知函數(shù)的值域。

5、函數(shù)圖像的變換

⑴平移變換：在x軸上的變換在x上就行加減，在y軸上的變換在y上進(jìn)行加減。

⑵伸縮變換：在x前加上系數(shù)。

⑶對(duì)稱變換：高中階段不作要求。

6、映射：設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于A中的任意儀的元素x，在集合B中都有唯一的確定的y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的映射。

⑴集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

⑵集合A中的不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)。

⑶不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

7、分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析式表達(dá)式。

⑵各部分自變量和函數(shù)值的取值范圍不同。

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集。

8、復(fù)合函數(shù)：如果(u∈M)，u=g(x) (x∈A),則，y=f[g(x)]=F(x) (x∈A)，稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。

高一數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：

空間兩條直線只有三種位置關(guān)系：平行、相交、異面

1、按是否共面可分為兩類：

(1)共面：平行、相交

(2)異面：

異面直線的定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線或既不平行也不相交。

異面直線判定定理：用平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線。

兩異面直線所成的角：范圍為(0°，90°)

兩異面直線間距離:公垂線段(有且只有一條)

2、若從有無(wú)公共點(diǎn)的角度看可分為兩類：

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

高一數(shù)學(xué)直線和平面的位置關(guān)系：

直線和平面只有三種位置關(guān)系：在平面內(nèi)、與平面相交、與平面平行

①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)

②直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角。

空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：

a、直線與平面垂直時(shí)，所成的角為直角。

b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角。

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]。

最小角定理:斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角。

三垂線定理及逆定理:如果平面內(nèi)的一條直線,與這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直。

直線和平面垂直：

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面。

直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)，那么我們就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。

直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

(1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)——相交直線;

(2)沒(méi)有公共點(diǎn)——平行或異面

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 3

(1)高中函數(shù)公式的變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。

(2)一次函數(shù)：

①若兩個(gè)變量,間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù)，不等于0)的形式，則稱是的一次函數(shù)。

②當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。

(3)高中函數(shù)的一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

①把一個(gè)函數(shù)的自變量與對(duì)應(yīng)的因變量的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。

②正比例函數(shù)=的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線。

③在一次函數(shù)中，當(dāng)0，O，則經(jīng)2、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、3、4象限;當(dāng)0，0時(shí)，則經(jīng)1、2、3象限。

④當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而增大，當(dāng)0時(shí)，的值隨值的增大而減少。

(4)高中函數(shù)的二次函數(shù)：

①一般式：對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是;

②頂點(diǎn)式：對(duì)稱軸是頂點(diǎn)是;

③交點(diǎn)式：其中，是拋物線與x軸的交點(diǎn)

1.速率分布函數(shù)的物理意義

2.tan是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

3.偶函數(shù)除以偶函數(shù)是什么函數(shù)

4.函數(shù)三要素分別是

5.sinx的平方是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

6.arctanx是奇函數(shù)還是偶函數(shù)

7.常函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎

8.常函數(shù)是周期函數(shù)嗎

9.指數(shù)函數(shù)是什么

10.奇函數(shù)與偶函數(shù)的性質(zhì)