題目一： 　　1.燒一根不均勻的繩子，從頭燒到尾總共需要 1 個(gè)小時(shí)，問如何用燒繩子的方法來確定半小時(shí)的時(shí)間呢? 　　2.10 個(gè)海盜搶到了100 顆寶石，每一顆都一樣大小且價(jià)值連城。他們決定這么分： 　　(1)抽簽決定自己的號(hào)碼(1~10); 　　(2)首先，由1 號(hào)提出分配方案，然后大家表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的方案進(jìn)行分配，否則將被扔進(jìn)大海喂鯊魚; 　　(3)如果1 號(hào)死后，再由2 號(hào)提出分配方案，然后剩下的4 個(gè)人進(jìn)行表決，當(dāng)且僅當(dāng)超過半數(shù)的人同意時(shí)，按照他的方案進(jìn)行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚; 　　(4)依此類推 　　條件：每個(gè)海盜都是很聰明的人，都能很理智地做出判斷，從而做出選擇。 　　問題：第一個(gè)海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化? 　　3.為什么下水道的蓋子是圓的? 　　4.中國(guó)有多少輛汽車? 　　5.你讓工人為你工作7 天，回報(bào)是一根金條，這根金條平分成相連的7 段,你必須在每天結(jié)束的時(shí)候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費(fèi)? 　　6.有一輛火車以每小時(shí)15 公里的速度離開北京直奔廣州，同時(shí)另一輛火車以每小時(shí)20 公里的速度從廣州開往北京。如果有一只鳥，以30 公里每小時(shí)的速度和兩輛火車同時(shí)啟動(dòng)，從北京出發(fā)，碰到另一輛車后就向相反的方向返回去飛，就這樣依次在兩輛火車之間來回地飛，直到兩輛火車相遇。請(qǐng)問， 這只鳥共飛行了多長(zhǎng)的距離? 　　7.你有兩個(gè)罐子以及50 個(gè)紅色彈球和50 個(gè)藍(lán)色彈球，隨機(jī)選出一個(gè)罐子，隨機(jī)選出一個(gè)彈球放入罐子，怎樣給出紅色彈球最大的選中機(jī)會(huì)?在你的計(jì)劃里，得到紅球的幾率是多少? 　　8.想像你站在鏡子前，請(qǐng)問，為什么鏡子中的影像可以左右顛倒，卻不能上下顛倒呢? 　　9.如果你有無窮多的水，一個(gè)3 公升的提捅，一個(gè)5 公升的提捅，兩只提捅形狀上下都不均勻，問你如何才能準(zhǔn)確稱出4 公升的水? 　　10.你有一桶果凍，其中有黃色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取同種顏色的兩個(gè)。抓取多少次就可以確定你肯定有兩個(gè)同一顏色的果凍? 　　11.連續(xù)整數(shù)之和為1000 的共有幾組? 　　12.從同一地點(diǎn)出發(fā)的相同型號(hào)的飛機(jī)，可是每架飛機(jī)裝滿油只能繞地球飛半周，飛機(jī)之間可以加油，加完油的飛機(jī)必須回到起點(diǎn)。問至少要多少架次，才能滿足有一架繞地球一周。 　　參考答案： 　　1.兩邊一起燒。 　　2.96，0，1，0，1，0，1，0，1，0。 　　3.因?yàn)榭谑菆A的。 　　4.很多。 　　5.分1，2，4。 　　6.6/7 北京到廣州的距離。 　　7.100%。 　　8.平面鏡成像原理(或者是“眼睛是左右長(zhǎng)的”)。 　　9.3 先裝滿，倒在5 里，再把3 裝滿，倒進(jìn)5 里。把5 里的水倒掉，把3 里 　　剩下的水倒進(jìn)5 里，再把3 裝滿，倒進(jìn)5 里，ok! 　　10.一次。 　　11.首先1000 為一個(gè)解。連續(xù)數(shù)的平均值設(shè)為x，1000 必須是x 的整數(shù)倍。 　　假如連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，x 就不是整數(shù)了。x 的2 倍只能是5，25，125 才行。 　　因?yàn)槠骄�值�?2.5,要連續(xù)80 個(gè)達(dá)不到。125/2=62.5 是可以的。即62，63，61， 　　64，等等。連續(xù)數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，平均值為整數(shù)。1000 為平均值的奇數(shù)倍。 　　1000=2×2×2×5×5×5;x 可以為2，4，8，40，200 排除后剩下40 和200 是可以的。所以答案為平均值為62.5，40，200，1000 的4 組整數(shù)。 　　12.答案是5 架次。一般的解法可以分為如下兩個(gè)部分： 　　(1)直線飛行 　　一架飛機(jī)載滿油飛行距離為1，n 架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛多遠(yuǎn)?在不是兜圈沒有迎頭接應(yīng)的情況，這問題就是n 架飛機(jī)能飛多遠(yuǎn)?存在的極值問題是不要重復(fù)飛行，比如兩架飛機(jī)同時(shí)給一架飛機(jī)加油且同時(shí)飛回來即可認(rèn)為是重復(fù)，或者換句話說，離出發(fā)點(diǎn)越遠(yuǎn)，在飛的飛機(jī)就越少，這個(gè)極值條件是顯然的，因?yàn)閚 架飛機(jī)帶的油是一定的，如重復(fù)，則浪費(fèi)的油就越多。比如最后肯定是只有一架飛機(jī)全程飛行，注意“全程”這兩個(gè)字，也就是不要重復(fù)的極值條件。如果是兩架飛機(jī)的話，肯定是一架給另一架加滿油，并使剩下的油剛好能回去，就說第二架飛機(jī)帶的油耗在3 倍于從出發(fā)到加油的路程上，有三架飛機(jī)第三架帶的油耗在倍于從出發(fā)到其加油的路程上，所以n 架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛行的距離為s=1+1/3+?+1/(2n+1)這個(gè)級(jí)數(shù)是發(fā)散的，所以理論上只要飛機(jī)足夠多最終可以使一架飛機(jī)飛到無窮遠(yuǎn)，當(dāng)然實(shí)際上不可能一架飛機(jī)在飛行1/(2n+1)時(shí)間內(nèi)同時(shí)給n個(gè)飛機(jī)加油。 　　(2)可以迎頭接應(yīng)加油 　　一架飛機(jī)載滿油飛行距離為1/2，最少幾架飛機(jī)能飛行距離1?也是根據(jù)不要重復(fù)飛行的極值條件，得出最遠(yuǎn)處肯定是只有一架飛機(jī)飛行，這樣得出由1/2處對(duì)稱兩邊1/4 肯定是一架飛機(jī)飛行，用上面的公式即可知道一邊至少需要兩架飛機(jī)支持，(1/3+1/5)/2>1/4(左邊除以2 是一架飛機(jī)飛行距離為1/2)，但是有一點(diǎn)點(diǎn)剩余，所以想像為一個(gè)滑輪(中間一個(gè)飛機(jī)是個(gè)繩子，兩邊兩架飛機(jī)是個(gè)棒)的話，可以滑動(dòng)一點(diǎn)距離，就說加油地點(diǎn)可以在一定距離內(nèi)變動(dòng)(很容)易算出來每架飛機(jī)的加油地點(diǎn)和加油數(shù)量，等等