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特征矩陣等價(jià)行列式因子相同不變,因子相同初等因子相同,且特征矩陣的秩相同轉(zhuǎn)置矩陣相似。在線性代數(shù)中,相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。設(shè)A,B為n階矩陣,如果有n階可逆矩陣P存在,使得P^(-1)AP=B,則稱矩陣A與B相似,記為A~B。
證明兩個(gè)矩陣相似的充要條件:
1、兩者的秩相等
2、兩者的行列式值相等
3、兩者的跡數(shù)相等
4、兩者擁有同樣的特征值,盡管相應(yīng)的特征向量一般不同
5、兩者擁有同樣的特征多項(xiàng)式
6、兩者擁有同樣的初等因子
若A與對(duì)角矩陣相似,則稱A為可對(duì)角化矩陣,若n階方陣A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量,則稱A為單純矩陣。相似矩陣具有相同的可逆性,當(dāng)它們可逆時(shí),則它們的逆矩陣也相似。
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