單調(diào)性：k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。相交性：圖象不與x軸、y軸相交。對(duì)稱(chēng)性：圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

反比例函數(shù)性質(zhì)

單調(diào)性

當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；

當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限，每一個(gè)象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大。

k>0時(shí)，函數(shù)在x<0上為減函數(shù)、在x>0上同為減函數(shù)；k<0時(shí)，函數(shù)在x<0上為增函數(shù)、在x>0上同為增函數(shù)。

相交性

因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交，只能無(wú)限接近x軸，y軸。

面積

在一個(gè)反比例函數(shù)圖像上任取兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為|k|，反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則QOWM的面積為|k|，則連接該矩形的對(duì)角線即連接OM,則RT△OMQ的面積=?|k|。

圖像表達(dá)

反比例函數(shù)圖象不與x軸和y軸相交的漸近線為：x軸與y軸。

k值相等的反比例函數(shù)圖象重合，k值不相等的反比例函數(shù)圖象永不相交。

|k|越大，反比例函數(shù)的圖象離坐標(biāo)軸的距離越遠(yuǎn)。

對(duì)稱(chēng)性

反比例函數(shù)圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是原點(diǎn)；反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為y=x或y=-x；反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。若設(shè)正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù) 交于A、B兩點(diǎn)（m、n同號(hào)），那么A B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。反比例函數(shù)關(guān)于正比例函數(shù)y=±x軸對(duì)稱(chēng),并且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)。

反比例函數(shù)經(jīng)典題型

對(duì)于一次函數(shù)和反比例函數(shù)，還有一種很經(jīng)典的題型：等號(hào)變不等號(hào). 也就是說(shuō)，給你兩個(gè)函數(shù)，要求兩者不等時(shí)的自變量取值范圍；或是只給反比例函數(shù)，并給出一個(gè)（兩個(gè)）數(shù)值，要求函數(shù)或自變量與其處在某種不等關(guān)系時(shí)，另一個(gè)量的取值范圍。

遇到這類(lèi)題目，一般我們都會(huì)選擇求解析式；但是這里存在的問(wèn)題是，x的移動(dòng)需要考慮其正負(fù)，并且移動(dòng)后會(huì)變?yōu)槎�次不等式。因此我們選擇畫(huà)圖。