同增異減指當一個復合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調性相同時，這個復合函數(shù)單調遞增。反之，當一個復合函數(shù)的內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調性相反時，這個復合函數(shù)單調遞減。

復合函數(shù)單調（增減）性

決定因素

依y=f(u)，u=φ(x)的單調性來決定。即“增+增=增；減+減=增；增+減=減；減+增=減”，可以簡化為“同增異減”。

基本步驟

⑴求復合函數(shù)的定義域；

⑵將復合函數(shù)分解為若干個常見函數(shù)（一次、二次、冪、指、對函數(shù)）；

⑶判斷每個常見函數(shù)的單調性；

⑷將中間變量的取值范圍轉化為自變量的取值范圍；

⑸求出復合函數(shù)的單調性。

什么是單調函數(shù)

一般地，設一連續(xù)函數(shù) f(x) 的定義域為D，則

如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)>f(x2)，即在D上具有單調性且單調增加，那么就說f(x) 在這個區(qū)間上是增函數(shù)。

相反地，如果對于屬于定義域D內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)

則增函數(shù)和減函數(shù)統(tǒng)稱單調函數(shù)。