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就積分而言,連續(xù)函數(shù)一定可積,可積的充分條件還有:1、在閉區(qū)間上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù);2、閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。對(duì)于非連續(xù)函數(shù),只要其連續(xù)點(diǎn)是有限的也可積。對(duì)于有無(wú)限個(gè)非連續(xù)點(diǎn)也可能可積。
連續(xù)函數(shù)一定可積;
連續(xù)的可積函數(shù)也就是連續(xù)函數(shù);
連續(xù)函數(shù),即使連續(xù)的可積函數(shù)也不一定可導(dǎo);
y=|x| ,連續(xù)的可積函數(shù)在0點(diǎn)不可導(dǎo);
如果是連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)一定可導(dǎo).
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